七年级下册一元一次不等式组精选练习题E01

在数学的广阔天地里，一元一次不等式组是七年级下学期学生们需要重点掌握的内容之一。它不仅考验着学生的逻辑思维和推理能力，更是解决实际问题的重要工具。今天，我们将围绕“解一元一次不等式组练习题（七下）举例E01”这一主题，通过一系列精心挑选的练习题，帮助大家巩固和深化对一元一次不等式组的理解与应用。

练习题一：基础概念辨析

题目：下列说法正确的是（ ）

A. 不等式组中所有不等式的解集的交集，叫做这个不等式组的解集。

B. 若不等式组中有一个不等式的解集是无解，则这个不等式组无解。

C. 解不等式组就是分别求出每一个不等式的解集，再求它们的并集。

D. 几个不等式组成的不等式组，其解集就是这几个不等式解集的并集。

解析：本题主要考察不等式组基本概念的理解。选项A正确描述了不等式组解集的定义；选项B指出，若不等式组中某个不等式无解，则整个不等式组也无解，这是正确的；选项C错误地认为解不等式组是求各不等式解集的并集，实际上应为交集；选项D同样错误，因为不等式组的解集是各不等式解集的交集，而非并集。因此，正确答案为A、B。

练习题二：同向不等式组的求解

题目：解不等式组

\[

\left\{

\begin{array}{l}

3x - 5 \leq 7 \\

\frac{x + 1}{2} < 4

\end{array}

\right.

\]

解析：对于同向不等式组（即两个不等式均为“≤”或“<”型），我们分别求解每个不等式，然后找出它们的公共解集。

1. 解第一个不等式 $3x - 5 \leq 7$，移项得 $3x \leq 12$，除以3得 $x \leq 4$。

2. 解第二个不等式 $\frac{x + 1}{2} < 4$，两边乘以2得 $x + 1 < 8$，移项得 $x < 7$。

3. 求两个不等式的交集，即 $x \leq 4$ 且 $x < 7$，交集为 $x \leq 4$。

所以，不等式组的解集为 $x \leq 4$。

练习题三：异向不等式组的求解

题目：解不等式组

\[

\left\{

\begin{array}{l}

3x - 2 > 4 \\

2x - 1 \leq 3

\end{array}

\right.

\]

解析：对于异向不等式组（即一个不等式为“>”型，另一个为“≤”型），我们同样分别求解每个不等式，然后找出它们的公共解集。

1. 解第一个不等式 $3x - 2 > 4$，移项得 $3x > 6$，除以3得 $x > 2$。

2. 解第二个不等式 $2x - 1 \leq 3$，移项得 $2x \leq 4$，除以2得 $x \leq 2$。

3. 求两个不等式的交集，即 $x > 2$ 且 $x \leq 2$，此时不存在同时满足两个条件的x值，因此不等式组无解。

练习题四：含有分数的不等式组

题目：解不等式组

\[

\left\{

\begin{array}{l}

\frac{2x - 1}{3} \geq 1 \\

\frac{3x + 2}{2} < 5

\end{array}

\right.

\]

解析：处理含有分数的不等式时，我们通常需要先去分母，转化为整数系数的不等式，再求解。

1. 解第一个不等式 $\frac{2x - 1}{3} \geq 1$，两边乘以3得 $2x - 1 \geq 3$，移项得 $2x \geq 4$，除以2得 $x \geq 2$。

2. 解第二个不等式 $\frac{3x + 2}{2} < 5$，两边乘以2得 $3x + 2 < 10$，移项得 $3x < 8$，除以3得 $x < \frac{8}{3}$。

3. 求两个不等式的交集，即 $x \geq 2$ 且 $x < \frac{8}{3}$，由于 $\frac{8